如图所示.电源电动势为E.内阻r=R.定值电阻R1和R2的阻值均为R．平行板电容器接在R2两端.两极板长度和距离均为d.足够大屏幕与电容器右端距离为d.OO1为电容器中心轴线．一个不计重力.质量为m.电荷量为q的带正电粒子从O点以一定的初速度沿OO1方向射入电场.离开电场时的位置与电容器下极板的距离为$\frac{d}{4}$．(1)求粒子射入电场时的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，电源电动势为E，内阻r=R，定值电阻R₁和R₂的阻值均为R．平行板电容器接在R₂两端，两极板长度和距离均为d，足够大屏幕与电容器右端距离为d，OO₁为电容器中心轴线．一个不计重力、质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以一定的初速度沿OO₁方向射入电场，离开电场时的位置与电容器下极板的距离为$\frac{d}{4}$．
（1）求粒子射入电场时的初速度大小．
（2）若将平行板电容器沿竖直中线等分为两部分后均并联在R₂两端．左半部分不动，右半部分向右平移$\frac{d}{3}$，求粒子打在屏幕上的位置与OO₁的距离．
（3）若将平行板电容器沿竖直中线等分为两部分后均并联在R₂两端，将右半部分向右平移x，求粒子打在屏幕上的位置与OO₁的最小距离．

分析（1）根据闭合电路的欧姆定律求电容器两端电压，根据类平抛运动知识求粒子射入电场时的初速度大小；
（2）根据类平抛运动知识求粒子射出电场的侧向距离，在根据几何知识求粒子打在屏幕上的位置与OO₁的距离；
（3）由解出的偏移距离表达式讨论可得粒子打在屏幕上的位置与OO₁的最小距离．

解答解：（1）由闭合电路欧姆定律得电容器两端电压为：U=$\frac{{R}_{2}E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}=\frac{E}{3}$
设粒子射入电场的初速度为v₀，在平行板间做类平抛运动
有E₀=$\frac{U}{d}$，a=$\frac{q{E}_{0}}{m}$，d=v₀t，y=$\frac{a{t}^{2}}{2}$
由y=$\frac{d}{4}$联立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$．
（2）设没有平移时，粒子离开电场时速度与水平方向夹角为θ₁，速度反向延长线过水平位移中点，有tanθ₁=$\frac{1}{2}$
平移后，粒子在左半部分电场中运动的水平位移减半，则运动时间减半，由y=$\frac{a{t}^{2}}{2}$得，粒子在左半部分电场中侧移的距离y₁=$\frac{d}{16}$
设粒子离开左侧电场时速度与水平方向夹角为θ₂，有tanθ₂=$\frac{{y}_{1}}{\frac{d}{4}}=\frac{1}{4}$
粒子离开左侧电场后做匀速运动，侧移距离y₂=$\frac{d}{3}$tanθ₂=$\frac{d}{12}$
粒子在两电场中的合轨迹不变，故粒子从O点到离开右侧电场时侧移距离y₃=$\frac{d}{4}$+y₂=$\frac{d}{3}$
粒子打在屏幕上位置与OO₁的距离为y_总=y₃+（d-$\frac{d}{3}$）tanθ₁=$\frac{2d}{3}$．
（3）粒子能从右侧电场射出，有xtanθ₂≤$\frac{d}{4}$，得x≤d
粒子打在屏幕上位置与OO₁的距离为y′=$\frac{d}{4}$+xtanθ₂+（d-x）tanθ₁=$\frac{3d-x}{4}$
当x=d时，y′最小，得y′_min=$\frac{d}{2}$．
答：（1）粒子射入电场时的初速度大小为$\sqrt{\frac{2qE}{3m}}$；
（2）粒子打在屏幕上的位置与OO₁的距离为$\frac{2d}{3}$；
（3）粒子打在屏幕上的位置与OO₁的最小距离为$\frac{d}{2}$．

点评解答此题的关键是知道粒子进入电场后做类平抛运动，将运动分解两个方向的简单直线运动，从而确定侧向位移，再由几何知识可求．

练习册系列答案

10．

如图所示．人与重物质量相等，开始人与重物在同一水平线上．不考虑绳的质量及绳与滑轮的摩擦，当人从静止开始向上加速爬绳时．人与重物的运动情况是（　　）

	A．	人加速上升．重物加速下降
	B．	人加速上升．重物静止不动
	C．	人与重物同时加速上升．同时到达顶端
	D．	人与重物同时加速上升，但人运动得快

7．

如图所示，变压器为理想变压器，电表均为理想电表，接线柱a、b间接电压u=311sin314t（V）的正弦交流电源，副线圈一光敏电阻，其阻值随光强增大而减小．当光强减弱时，下列说法正确的是（　　）

	A．	A₁不变，A₂减小		B．	V₁不变，V₂变大
	C．	ab端输入功率增大		D．	ab端输入功率减小

14．

如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说（　　）

	A．	粒子在三点的合力F_a=F_b=F_c
	B．	粒子必先过a，再到b，然后到c
	C．	粒子在三点的动能大小为EK_b＞EK_a＞EK_c
	D．	粒子在三点的电势能大小为EP_c＜EP_a＜EP_b

4．据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是（　　）

	A．	运行速度大于7.9 km/s
	B．	由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大
	C．	向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
	D．	绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

11．