题目内容

20．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离．小船划水速度大小恒为v0，船头始终垂直河岸渡河．则下列说法正确的是（　　）
A．小船的运动轨迹为直线
B．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长
C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大
D．小船到达离河对岸$\frac{3d}{4}$处，船的渡河速度为$\sqrt{2}$v0

分析 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船头垂直河岸，则沿河岸方向的速度等于水流速度，根据两个方向上的运动情况判断合运动的轨迹．

解答 解：A、小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．故A错误．
B、小船船头始终垂直河岸渡河，渡河时间可由河宽与船在静水中的速度求出，与水流的速度大小无关．故B错误．
C、小船船头始终垂直河岸渡河，由于水流的速度变化，越到中央，水流速度越大，由速度的合成与分解，可知实际速度也越大，因此实际速度是先变大后变小，故C错误，
D、小船到达离河岸$\frac{3d}{4}$处，水流速为v水=kd=$\frac{4{v}_{0}}{d}$•$\frac{d}{4}$=v0，则船的速度v=$\sqrt{2}$v0．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，不在同一条直线上，物体做曲线运动．以及知道合速度与分速度之间遵循平行四边形定则．

练习册系列答案
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