Question

7．如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨距离为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R₁和R₂，两导轨间有一边长为$\frac{L}{2}$的正方形区域αbcd，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m的金属杆与导轨接触良好并静止于αb处，现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，若杆拉出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻．则（　　）

• A． 金属杆出磁场前的瞬间流过R₁的电流大小为$\frac{2F}{BL}$
• B． 金属杆做匀速运动时的速率V=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 金属杆穿过整个磁场过程中R₁上产生的电热为$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 金属杆穿过整个磁场过程中通过电阻R₁的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 杆出磁场前已做匀速运动，恒力F与安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡条件求解；
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律联立可求得速度v；
金属杆穿过整个磁场过程中，根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，根据两个电阻并联求解R₁上产生的电热；
根据电荷量的计算公式可得全电路的电荷量，而流过R₁的电量只是q的一半，由此求解通过电阻R₁的电荷量．

解答 解：A、设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得：F=BI$•\frac{L}{2}$，解得，I=$\frac{2F}{BL}$；因R₁=R₂=R，所以流过R₁的电流大小为$\frac{1}{2}I=\frac{F}{BL}$，故A错误．
B、设杆做匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律得：杆切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Bv$•\frac{L}{2}$，又根据闭合欧姆定律得到E=I$•\frac{R}{2}$，将电流强度I代入可解得v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确；
C、设整个过程电路中产生的总电热为Q，根据能量守恒定律得：Q=F$•\frac{L}{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入v可得Q=$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，根据能量分配关系可得R₁上产生的电热Q₁=$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C错误；
D、根据电荷量的计算公式可得全电路的电荷量q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$，而流过R₁的电量只是q的一半，所以金属杆穿过整个磁场过程中通过电阻R₁的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应现象中的图象问题，经常是根据楞次定律或右手定则判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流随时间变化关系，然后推导出纵坐标与横坐标的关系式，由此进行解答，这是电磁感应问题中常用的方法和思路．