Question

1．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 小球由A点运动到B点的过程中，电场力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• B． A、B两点间的电势差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 小球由A点运动到B点的过程中，电势能可能增加
• D． 小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂cosα

Answer 1

分析 v₂＞v₁时，由于重力做正功，电场力不一定做正功．由动能定理可求出电场力做功，由电场力做功W=qU，即可求出A、B两点间的电势差U．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、B、小球由A点运动至B点，由动能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得电场力做功为：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由电场力做功W=qU得，A、B两点间的电势差为：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故A正确，B错误．
C、由矢量的分解与合成可知，v₂一定大于v₁，小球的动能增大，该过程中重力做正功，电场力可能做正功有可能做负功；电势能可能减小，有可能增大．故C正确；
D、小球运动到B点时所受重力与速度方向之间的夹角是90°-α，则其重力的瞬时功率P=mgv₂sinα．故D错误．
故选：AC

点评 本题主要是动能定理的应用，动能定理反映外力对物体做的总功与动能变化的关系，要在分析受力的基础上，确定哪些力对物体做功，不能遗漏．