题目内容

9．如图所示，AB间是一个风洞，其水平地板AB延伸至C点，通过半径r=0.5m、圆心角为θ的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接，斜面倾角为θ．可以看成质点的质量m=2kg的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F=20N，与地板AC间的动摩擦因数μ=0.2．已知AB=5m，BC=2m，如果将滑块在风洞中A点由静止释放，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：（计算结果要求保留3位有效数字）
（1）滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力及在斜面上上升的最大高度；
（2）滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；
（3）滑块在AC间运动的总路程．

分析 （1）滑块在风洞中A点由静止开始释放后，风力和摩擦力对其做功，根据动能定理求出滑块到达C点的速度，在C点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出滑块受到的支持力，再由牛顿第三定律得到滑块对轨道的压力．斜面光滑，滑块在斜面上上滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出在斜面上升的最大高度．
（2）滑块返回风洞时风力和摩擦力都是阻力，由动能定理求出速度为零的位置到B点的距离．
（3）滑块最终停在BC段，对整个过程，运用动能定理求总路程．

解答 解：（1）滑块在风洞中A点由静止开始释放后，设经过C点时的速度为v1，根据动能定理得：
  FsAB-μmgsAC=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
在C点，由牛顿第二定律得 NC-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入数据解得 NC=308N
由牛顿第三定律知滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力为380N．
滑块在C点上滑的过程中，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgr（1-cosθ）+mgh
代入数据解得  h=3.5m
（2）滑块返回风洞时，风力和摩擦力皆为阻力，设运动到P点时速率为零，则有
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=μmg（sBC+sPB）+FsPB．
解得  sPB=2$\frac{2}{3}$m≈2.67m
滑块第一返回风洞速率为零的位置在B点左侧2.67m处．
（3）由题意可判断出滑块最终停在BC段，根据动能定理得：
  FsAB-μmgs=0
解得 s=25m
答：
（1）滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力是380N，在斜面上上升的最大高度是3.5m；
（2）滑块第一次返回风洞速率为零时的位置在B点左侧2.67m处；
（3）滑块在AC间运动的总路程是25m．

点评 本题涉及力在空间的效果要想到动能定理，要求同学们能正确对物体受力分析，确定物体的运动情况，并能灵活选取研究的过程，知道滑动摩擦力做功与总路程有关．

练习册系列答案
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17．如图，穿在一根固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面的夹角θ=30°角，当两球静止时，绳OA与杆的夹角也为θ，绳OB沿竖直方向，不计一切摩擦，则球A、B的质量之比为（　　）
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