Question

9．光滑水平面上有一质量为M、长为L的长木板，其上有一质量为m（m＞M）的物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时长木板与小物块均靠在与水平面垂直的左边固定挡板处以共同的速度v₀向右运动，当长木板与右边固定竖直挡板碰撞后立即以大小相同的速率反向运动．求欲使木板能碰到左边固定挡板，左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离的最大值L_max．

Answer 1

分析 长木板与右边固定竖直挡板碰撞后以速度v₀向左运动，物块向右运动，则木块和长木板在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当长木板的速度减为零时恰好与左边挡板相碰，此时左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离最大，根据牛顿第二定律以及运动学基本公式求解即可．

解答 解：长木板与右边固定竖直挡板碰撞后以速度v₀向左运动，物块向右运动，则木块和长木板在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，
根据牛顿第二定律得长木板的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{M}$，
当长木板的速度减为零时恰好与左边挡板相碰，此时左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离最大，
此过程中，木板运动的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}$
则左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离的最大值L_max=x+L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$
答：欲使木板能碰到左边固定挡板，左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离的最大值L_max为$\frac{{{v}_{0}}^{2}M}{μmg}+L$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道当长木板的速度减为零时恰好与左边挡板相碰，此时左边固定挡板与右边固定竖直挡板之间距离最大，难度适中．