Question

19．半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示，圆心为O．两条平行单色红光垂直直径MN射入玻璃砖，光线l正对圆心O入射，光线2的入射点为B，∠AOB=60°．已知该玻璃砖对红光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
（i）两条光线经玻璃砖折射后的交点与O点的距离d；
（ii）若入射光由单色红光改为单色蓝光，其它条件不变，则距离d将如何变化？

Answer 1

分析 根据几何关系求出光线2的入射角，结合折射定律求出折射角，从而得出光线在MN上的入射角，结合折射定律得出折射角，根据几何关系求出两条光线经玻璃砖折射后的交点与O点的距离．
蓝光的折射率大于红光，结合折射率的变化，偏折程度明显，确定d的变化．

解答 解：（i）光路如图所示，可知θ₁=60°，
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
代入数据解得：θ₂=30°
由几何关系得：θ₃=30°，
根据折射定律公式n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$，
代入数据解得：θ₄=60°，
所以OC=$\frac{R}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}R}{3}$．
在△OCD中，可得d=OD=OCtan30°=$\frac{R}{3}$．
（ii）由于单色蓝光比单色红光波长小，折射率n大，所以OC偏折更明显，d将减小．
答：（i）两条光线经玻璃砖折射后的交点与O点的距离d为$\frac{R}{3}$；
（ii）若入射光由单色红光改为单色蓝光，其它条件不变，则距离d将减小．

点评 本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析．结合折射定律进行求解，难度中等．