Question

20．如图所示，某小型水电站发电机输出功率为10kW，发电机输出电压为400V，向远距离用户供电，为了减少电能损失，使用2kV高压输电，最后用户得到220V、9.5kW的电力（即电功率）．求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比n₁：n₂；
（2）输电线路导线电阻R_线；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据变压比公式 $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求解升压变压器原、副线圈匝数比；
（2）先根据P=UI求解传输电流，再根据△P=I₂²R求解输电线路导线电阻；
（3）先根据U₃=U₂-△U求解降压变压器的输入电压，然后根据 $\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$求解降压变压器的匝数比

解答 解：（1）升压变压器的原副线圈的匝数比为：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{400}{2000}$=$\frac{1}{5}$
（2）输电线上的电流为：
I=$\frac{P}{{U}_{2}}$=$\frac{10×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$A=5A
输电线电阻：
R=$\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}$=$\frac{（10-9.5）×1{0}^{3}}{{5}^{2}}$=20Ω
（3）降压变压器原线圈电压：
U₃=U₂-IR=2000-5×20=1900V
故降压变压器原副线圈的匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{1900}{220}$=$\frac{95}{11}$
答：（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比为$\frac{1}{5}$；
（2）输电线路导线电阻R为20Ω；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比为 $\frac{95}{11}$．

点评 本题关键是明确远距离输电的原理，明确各部分电压、电流、功率之间关系，然后根据变压器的变压比公式和功率表达式列式分析，属于简单题目．