Question

11．有一极地气象卫星运行轨道是圆形的（经过地球的两极地区上方），它的周期为地球同步卫星周期的一半，分别在每天（即卫星两个周期）两次经过某地面同一地点的上方，为拍摄同一地区上方的云层变化提供了方便．下列关于该气象卫星和地球同步卫星的比较正确的是（　　）

• A． 轨道半径之比为$\root{3}{2}$：2
• B． 线速度之比为2：1
• C． 质最相同的上述气象卫星和地球同步卫星相比，气象卫星的机械能大
• D． 质量相同的上述气象卫星和地球同步卫星的动能之比为$\root{3}{4}$：1

Answer 1

分析 卫星运行时万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此根据周期关系分析半径、线速度、以及动能关系．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以气象卫星与同步卫星的半径比$\root{3}{\frac{{T}_{气}^{2}}{{T}_{同}^{2}}}=\root{3}{（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\root{3}{2}}{2}$，故A正确；
B、据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以线速度之比等于半径的平方根倒数比即：$\frac{{v}_{气}}{{v}_{同}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}}{{r}_{气}}}=\sqrt{\frac{2}{\root{3}{2}}}$，故B错误；
C、向高轨道发射相同质量的卫星需要克服地球引力做更多的功，故相同质量的卫星轨道高度越大机械能越大，故C错误；
D、根据动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以质量相等的卫星动能之比等于线速度平方之比，即$\frac{{E}_{k气}}{{E}_{k同}}=（\frac{{v}_{气}}{{v}_{同}}）^{2}=\frac{2}{\root{3}{2}}=\frac{\root{3}{4}}{1}$，故D正确；
故选：AD．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，并能根据周期关系确定半径、线速度大小以及动能关系，知道向高轨道发射卫星需要克服引力做更多的功，相同质量时机械能来得大．