Question

5．地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高为h，h＜H．当物体加速度最大时其高度为0或h，加速度的最大值为$\frac{gh}{2H-h}$．

Answer 1

分析 因外力在均匀地减小，所以利用对称性结合物体的运动特点可知何时物体的加速度最大；
先利用几何关系求得在物体最大高度的过程中的外力的平均值，在该过程中，外力的功等于克服重力所做的功，由此先表示出物体的质量，再利用牛顿第二定律列式，即可解得加速度的最大值．

解答 解：因作用在物体上的力F均匀地减小，所以加速度是先减小至零时在反向增加，开始时与到达最高点时速度都为零，根据对称性可知开始时和高度最大时，具有相同的加速度，且为最大，所以当物体加速度最大时其高度为0或h．
因变力F在均匀地变化，由图中的几何关系可知该过程中的平均作用力为：$\overline{F}$=$\frac{\frac{H-h}{H}{F}_{0}+{F}_{0}}{2}$=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2H}$…①
所以在物体能上升到最大高h的过程中，由功能关系有：$\overline{F}h=mgh$…②
①②两式联立的：m=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2gH}$…③
在开始时，由牛顿第二定律有：F₀-mg=ma…④
联立③④两式解得：a=$\frac{gh}{2H-h}$
故答案为：0或h，$\frac{gh}{2H-h}$

点评 该题虽然是一道填空题，但是有一定的难度，首先要求学生要一定的分析能力，会用平均的思想来思考解答问题．同时要注意运动过程的对称性，结合数学知识进行相关的计算．再者就是会用平均的思想来分析力做功的问题．