题目内容

1．如图，ae、dg为两根相互平行、水平放置的金属导轨，其ad端接一个阻值为R的定值电阻．边长为L的正方形abcd区域内有一个竖直向下的匀强磁场B1，B1随时间均匀增大．ef、fg为二根金属棒，交点f处绝缘不导通．efg构成一个等边三角形，处在另一水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B2．金属棒MN垂直导轨ae、dg放置在eg位置处，从t=0时刻起，在一个垂直金属棒的外力F作用下向右做速率为v的匀速直线运动，回路内产生的感应电流为I．已知金属棒的质量为m，电阻不计，与efg导轨的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．求：
（1）B1随时间均匀增大的变化率；
（2）外力F随时间t变化的表达式；
（3）导体棒运动到最右端f点的过程中，回路内摩擦产生的热量Q．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律结合全电路欧姆定律求出B1随时间均匀增大的变化率；
（2）金属棒匀速运动，外力等于摩擦力，
（3）摩擦力与位移成线性关系，根据平均力做功求产生的热量；

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律${ε_感}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{{△{B_1}}}{△t}{L^2}=IR$，
解得：$\frac{{△{B_1}}}{△t}=\frac{IR}{L^2}$；
（2）金属棒：F=μ（mg+B2ILx），
有效长度${L_x}=L-\frac{{2\sqrt{3}vt}}{3}$，
解得：$F=μmg+μ{B_2}IL-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}μ{B_2}Ivt$（$0≤t≤\frac{{\sqrt{3}L}}{2v}$）；
（3）摩擦力的平均力$\overline{f}=\frac{{f}_{1}^{\;}+{f}_{2}^{\;}}{2}=\frac{μ（mg+{B}_{2}^{\;}IL）+μmg}{2}$=$\frac{1}{2}（μmg+μmg+μ{B}_{2}^{\;}IL）$
克服摩擦力做功等于摩擦产生的热量Q，$Q=\overline{f}•\frac{\sqrt{3}}{2}L$
代入解得：$Q=\frac{1}{2}（μmg+μmg+μ{B_2}IL）\frac{{\sqrt{3}}}{2}L=\frac{{\sqrt{3}}}{4}μ（2mg+{B_2}IL）L$．
答：（1）B1随时间均匀增大的变化率为$\frac{IR}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）外力F随时间t变化的表达式$F=μmg+μ{B}_{2}^{\;}IL-\frac{2\sqrt{3}}{3}μ{B}_{2}^{\;}Ivt$$（0≤t≤\frac{\sqrt{3}L}{2v}）$；
（3）导体棒运动到最右端f点的过程中，回路内摩擦产生的热量Q为$\frac{\sqrt{3}}{4}μ（2mg+{B}_{2}^{\;}IL）L$

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质，注意当力和位移呈线性关系时，可以用平均力求做功，也可出作出F-S图象求面积．

练习册系列答案
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4．如图所示，当滑片P由b端向a端移动时，灯泡（　　）
A．L1、L2都变亮B．L1变亮、L2变暗C．L1变暗、L2变亮D．L1、L2都变暗
12．如图所示，理想变压器原线圈a、b两端接正弦交变电压u，u=220$\sqrt{2}$sin 100πt （V），电压表V接在副线圈c、d两端（不计导线电阻）．则当滑动变阻器滑片向右滑动时（　　）
A．电压表示数不变
B．电流表A2的示数始终为0
C．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u，使u=220$\sqrt{2}$sin200πt（V）则电流表A1的示数增大
D．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u，使u=220$\sqrt{2}$sin200πt（V）则电流表A1的示数减小
9．如图所示，L1、L2为水平面上足够长金属导轨，左端连接定值电阻R=0.5Ω，其间有足够多等间隔反向分布的磁场区域I和II，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面，每个磁场I或II的两个直边界的间距为L=0.4m，长直边界在Ox上，左右曲边界恰好可以组合成相同的$\frac{1}{2}$周期的正弦曲线，其他边界均为直线段．导体棒MN与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导体棒及导轨的电阻．当导体棒从x=0处沿导轨以速度v=10m/s匀速向右滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．通过R的是交变电流
B．R两端电压的最大值为4V
C．通过R的电流有效值为$2\sqrt{3}A$
D．导体棒经过3个磁场的过程中R发热量为7.2J
16．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，g取10m/s2，则（　　）
A．滑块A的质量为4kgB．木板B的质量为1kg
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6．如图所示，一轻弹簧P一端固定在竖直墙上，另一端连在放在粗糙水平面上的物块上，弹簧处于原长，现在物块上加一水平向右的恒力F，物块在力的作用下向右运动，物块从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块一直向右做加速运动，到弹簧压缩到最短时物块的速度最大
B．当弹簧的弹力大小等于F时，物块的速度最大
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13．有一台输出电压按图1规律变化的交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，如图2所示．现已知发电机的输出功率为1100W，T1的原副线圈匝数比为1：10，则下列说法正确的是（　　）
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C．当用户消耗的功率变大时，输电线上消耗的功率也变大
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10．如图所示回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，若质子在加速器里面顺利的完成加速后获得的动能为Ek，加速电场的变化周期为T；现利用此回旋加速器加速α粒子，为使α粒子顺利完成加速，下列说法正确的是（　　）
A．加速电场的变化周期仍然T
B．加速电场的变化周期调整为2T
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D．α粒子完成加速后获得的动能为Ek
10．如图所示，斜面固定在水平面上，斜面上一个物块在沿斜面向下拉力F1作用下匀速下滑．某时刻在物块上再施加一个竖直向下的恒力F2，则之后较短的一段时间内物块的运动状态是（　　）
A．仍匀速下滑
B．匀加速下滑
C．匀减速下滑
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