Question

17．质量为m质点在几个共点力作用下处于平衡状态．现突然撤去一个力，其它力的保持不变．质点在竖直平面内斜向下做曲线运动．它在竖直方向的速度v_y和水平位移x与时间t的关系分别为：v_y=2+t（m/s），x=4+2t（m），则下列说法正确的是（　　）

• A． 撤力后质点处于超重状态
• B． 2s末质点的速度大小为4m/s
• C． 质点的加速度方向与初速度方向垂直
• D． 在任意一秒内质点的速度变化量均为1m/s，方向竖直向下

Answer 1

分析 在竖直方向的速度v_y=2+t（m/s），是匀加速直线运动；在水平位移x与时间t的关系x=4+2t（m），是匀速直线运动；故物体做类似抛体运动（斜下抛）．

解答 解：A、撤力后，竖直方向是匀加速，水平方向分运动是匀速，故具有向下的加速度，是失重状态，故A错误；
B、撤力后，在竖直方向的速度v_y=2+t（m/s），t=2s时刻速度为4m/s；
在水平位移x与时间t的关系x=4+2t（m），故水平分速度为2m/s；
故合速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}$m/s；
故B错误；
C、撤力后，在竖直方向的速度v_y=2+t（m/s），t=0s时刻速度为2m/s；
在水平位移x与时间t的关系x=4+2t（m），故水平分速度为2m/s；
故合速度为：v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$m/s；
合速度与水平方向的夹角为45°；
水平方向匀速，故水平分力为零；竖直方向匀加速，故竖直分力竖直向下；故合力是竖直向下的；
故质点的加速度方向与初速度方向的夹角为45°；故C错误；
D、在竖直方向的速度v_y=2+t（m/s），加速度为1m/s²；
在水平位移x与时间t的关系x=4+2t（m），加速度为零；
故合运动的加速度为1m/s²，故在任意一秒内质点的速度变化量均为1m/s，方向竖直向下；故D正确；
故选：D

点评 本题关键是根据分运动的公式得到分运动的性质，然后合成得到合运动的位移和速度特点，基础题目．