Question

7．一位同学做探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据如表，请根据表中数据解决下面问题．

弹力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0
弹簧原来长度L0/cm	15.0	15.0	15.0	15.0
弹簧后来长度L/cm	16.0	17.1	17.9	19.0
弹簧伸长量x/cm	1.0	2.1	2.9	4.0

（1）算出第三次弹簧的伸长量，并将结果填在表的空格内；
（2）在图中作出F-x图线；
（3）图线的函数表达式是（x用cm作单位，常数K用N/cm 作单位）F=511.4x；
（4）函数表达式中常数是弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）由形变量的计算方法可求得形变量的大小；
（2）以纵轴表示弹簧的弹力，横轴表示弹簧的伸长量，描点作图．让尽量多的点落在直线上，多余的点均匀分布直线两侧．
（3）图象的斜率表示弹簧的劲度系数；
求解出图象的斜率和截距后写出函数表达式；
（4）斜率表示劲度系数．

解答 解：①形变量等于现在长度与原长的差值，故形变量为17.9-15=2.9cm；
（2）由描点法得出对应的图线如图所示．

（3）根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数
k=$\frac{2.25-0}{4.4}$×10²=511.4
故函数表达式为：F=511.4x
（4）图线的物理意义是表示弹力与伸长量成正比，其中511.4为斜率，表示劲度系数；
故答案为：（1）2.9；（2）如图所示；（3）F=511.4x；（4）劲度系数．

点评 本题考查弹簧的弹力与形变量之间的关系，要注意关键用描点法作图，求出函数表达式，明确图线的斜率和截距的物理意义