Question

1．光滑水平面上有一质量为M=2kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P．现对物块施加一水平向左外力F=6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：
（1）木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少？
（2）木板第二次撞击挡板P时物块距木板右端的距离x为多少？

Answer 1

分析 （1）木板受最大静摩擦力产生的加速度和以整体为研究对象在拉力F作用下产生的加速度比较，确定木板做匀加速运动的加速度，然后根据速度位移关系求物体到达P点时的速度；
（2）分析木板的受力，根据牛顿第二定律，求木板匀减速运动的加速度，再根据速度时间关系求木板运动的时间，再根据时间求位移．

解答 解：（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为a_m，则：
a_m=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.4×3×10}{2}=6m/{s}^{2}$
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a₁，则有：a₁=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{6}{2+3}$=1.2m/s²
因a₁＜a_m，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度a₁运动
根据运动学公式有：v²=2a₁L
代入数据解得：v=2.4m/s
（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律有
μmg-F=ma₂
代入数据解得：a₂=2m/s²　 　
因a₂＜a_m，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0后向左加速，木块仍在向左减速运动，直到二者速度相等，以后一起向左加速与挡板二次相撞．
v-a₂t=-v+a_mt
得t=0.6s
木块向左的位移为：x₁=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2.4×0.6-$\frac{1}{2}×2×0．{6}^{2}$=1.08m
木板向右的位移为：x₂=vt-$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=2.4×0.6-$\frac{1}{2}×6×0．{6}^{2}$=0.36m
则有：x=x₁+x₂=1.08+0.36=1.44m．
答：（1）木板第一次撞击挡板P时的速度v为2.4m/s；
（2）木板第二次撞击挡板P时物块距木板右端的距离x为1.44m．

点评 处理本题的关键是用隔离法对物块和木板进行受力分析，由牛顿第二定律求出各自的加速度，再运用运动学规律求解．正确的受力分析和做功分析是解决本题的关键．