Question

10．氢原子内有一个氢原子核和一核外电子，电子和原子核都带一个元电荷e，电子带负电，原子核带正电，电子质量为m，设电子绕原子核运动的轨道半径为r．求：
（1）电子的运动周期；
（2）电子的动能．
（3）等效电流．

Answer 1

分析 （1）根据库仑力提供向心力，结合圆周运动周期的公式，即可求解．
（2）氢原子中电子绕原子核做匀速圆周运动时，由原子核的库仑引力提供电子的向心力，根据库仑定律和牛顿定律列方程求解电子的速度，再求解电子的动能．
（3）等效电流为电子的电荷量乘以单位时间内转过的圈数

解答 解：（1）库仑力提供了电子做匀速圆周运动的向心力，即有：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解之得电子做匀速圆周运动的速度：v=e$\sqrt{\frac{k}{mr}}$
由于做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$
由以上三式得电子绕核运动的周期：T=$\frac{2πr}{e}$$\sqrt{\frac{mr}{k}}$
（2）根据牛顿第二定律得：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
电子的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv²；
联立两式得E_k=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$
（3）电流I=ne=$\frac{e}{T}=\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$
答：（1）电子的运动周期$\frac{2πr}{e}\sqrt{\frac{mr}{k}}$；
（2）电子的动能$\frac{k{e}^{2}}{2r}$．
（3）等效电流为$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$

点评 考查库仑定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意原子核的电量与电子电量相等．
对于匀速圆周运动，分析向心力的来源是关键．基础题，要熟悉动能与向心力之间的联系．