Question

2．如图所示，两物块用轻质细线跨过滑轮连接置于斜面上，轻质细线与斜面平行．若两物块与斜面间的动摩擦因教均为0.5，忽略轻质细线与滑轮间的摩擦，并且认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则当两物体静止时，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大为（　　）

• A． 2.5
• B． 4.4
• C． 3.5
• D． 5.5

Answer 1

分析 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大的临界情况是m₁恰好不下滑，m₂恰好不上滑，分别对两个物体受力分析，根据平衡条件列式后联立求解即可．

解答 解：考虑临界情况，m₁恰好不下滑，受重力、支持力、细线的拉力和平行斜面向上的最大静摩擦力，m₂恰好不上滑，受重力、支持力、拉力和平行斜面向下的最大静摩擦力；
根据平衡条件，对m₁，有：m₁gsin37°-T-μm₁gcos37°=0，
对m₂，有：T-m₂gsin53°-μm₂gcos53°=0，
联立解得：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{sin53°+μcos53°}{sin37°-μcos37°}=\frac{0.8+0.5×0.6}{0.6-0.5×0.8}=\frac{11}{2}=5.5$
故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 本题关键是考虑恰好不滑动的临界情况，根据平衡条件列式分析，不难．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．