题目内容

16．如图所示为某缓冲装置的模型图，倾角为37°的足够长光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m得轻弹簧上端与轻杆相连，下端与一质量m=1kg的小车相连，开始是弹簧处于原长，轻杆在槽外的长度为l，且杆可在槽内移动，杆与槽间的最大静摩擦力大小f=8N，假设杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将小车由静止释放沿斜面向下运动，在小车第一次运动到最低点的过程中．
（1）当轻杆开始运动时，小车的速度有多大；
（2）为了使轻杆不被全部拽入槽内，则l至少为多长？
（3）在保证第（2）问的条件下，试求轻杆在槽内运动的时间．

分析 （1）轻杆开始运动时，弹簧对其拉力等于杆受到的最大静摩擦力；根据胡克定律列式求解弹簧的伸长量；根据功能关系列式求解小车的速度；
（2）杆被拉动后，根据牛顿第二定律列式求解加速度；此后小车和杆一起是匀减速直线运动，直到速度为零后被反向拉回；
（3）反向弹回后，球开始在平衡位置附近做简谐运动，杆不动．

解答 解：（1）轻杆开始运动时，弹簧对其拉力等于杆受到的最大静摩擦力，为：
F=f=8N；
根据胡克定律，有：
x=$\frac{F}{k}$=$\frac{8N}{20N/m}$=0.4m；
根据功能关系，有：
mgxsinθ-$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=0.4$\sqrt{10}$m/s≈1.26m/s
（2）杆刚滑动时，物体的加速度：
mgsin37°-F=ma
解得：
a═-2m/s2
此后小车和杆一起是匀减速直线运动，直到速度为零后被反向拉回；
根据速度位移公式，减速位移为：
x1=$\frac{{0}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{-（0.4\sqrt{10}）^{2}}{2×（-2）}$=0.4m
故杆的长度至少为0.4m；
（3）平衡位置对应的弹簧伸长量为：$△x=\frac{mgsin37°}{k}=\frac{1×10×0.6}{20}=0.3m$；
故反向弹回后，球开始在平衡位置附近做简谐运动，振幅为0.1m，杆不在移动；
故杆滑动的时间：t=$\frac{0-v}{a}=\frac{0-0.4\sqrt{10}}{-2}=0.2\sqrt{10}≈0.63s$
答：（1）当轻杆开始运动时，小车的速度有1.26m/s；
（2）为了使轻杆不被全部拽入槽内，则l至少为0.4m长；
（3）在保证第（2）问的条件下，轻杆在槽内运动的时间约为0.63s．

点评 本题关键是明确小车和杆的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解，结合简谐运动的知识分析，不难．

练习册系列答案
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7．如图所示，在等量异号点电荷的电场中，A、B两点分别位于场源电荷连线中点O的两侧，且OA大于OB，将两个电荷量大小分别为qA、qB的试探电荷分别放置于A、B两点．取无穷远处为零势面，忽略qA、qB之间库仑力．在将它们移动到无穷远的过程中发现它们克服电场力做功相同，则下列说法正确的是（　　）
A．qA带正电，qB带负电
B．qA的电荷量小于qB的电荷量
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
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4．该同学已经测得各点与第一点即O点的距离列如表．
线段OAOBOCODOEOFOG
代号d1d2d3d4d5d6d7
长度（cm）19.5623.5128.4333.1038.2544.0250.12
（1）已知打点计时器打点的周期为T=0.02s，为了尽量准的测出打D点时重锤的运动速度，他应采用的计算公式是vD=$\frac{{{d}_{5}-d}_{3}}{2T}$，计算的结果是vD=2.46m/s
（2）该同学想用上述纸带的现成数据用尽量简洁，精确的方法计算出重锤下落的加速度，他应当采用的计算公式是g=$\frac{（{{d}_{7}-d}_{4}）-{（d}_{4}{-d}_{1}）}{{9T}^{2}}$，计算结果是g=9.67m/s．
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6．以下实例中运动物体机械能一定守恒的是（　　）
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C．物体做自由落体运动D．物体做匀速圆周运动

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