Question

20．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点，已知OA的长度L等于75m，O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）运动员从O点到A点的时间t；
（2）运动员离开O点时的速度v₀大小；
（3）运动员落到A点时的速度v大小．（答案可以保留根号）

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据分位移公式列式求解时间．
（2）根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（3）根据竖直方向上的运动规律求出A点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出A点的速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=Lsin37°，得：
t=$\sqrt{\frac{2hsin37°}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$=3s．
（2）水平位移：
x=Lcos37°=60m．
则平抛运动的初速度：
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s．
（3）A点竖直方向上的分速度：
v_y=gt=10×3=30m/s．
则A点的速度：
v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）运动员从O点到A点的时间t为3s．
（2）运动员离开O点时的水平速度大小为20m/s．
（3）运动员落到A点时的速度大小为10$\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．