Question

1．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，次仁同学在地球上能向上竖直跳起的最大高度是h．但因为某种特殊原因，地球质量保持不变，而半径变为原来的一半，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度为原来的2倍
• B． 地球表面的重力加速度变为$\frac{g}{2}$
• C． 地球的密度变为原来的4倍
• D． 次仁在地球上以相同的初速度起跳后，能达到的最大高度是$\frac{1}{4}$h

Answer 1

分析 根据万有引力充当向心可明确第一宇宙速度、重力加速度的变化；根据密度公式可明确官度的变化；根据竖直上抛运动规律可明确能达到的高度变化

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，地球半径变为原来的一半，则第一宇宙速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，故A错误．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可得，当半径变为原来的一半时，重力加速度变为原来的4倍，故B错误．
C、地球质量不变，由$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$可知，地球密度应变成原来的8倍，故C错误
D、由$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$可得，g变成原来的4倍，则高度变成原来的$\frac{1}{4}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查万有引力的应用；掌握星球表面重力加速度与万有引力的关系，能根据第一宇宙速度的物理意义求解第一宇宙速度的大小，掌握竖直上抛运动的规律是正确解题的关键．