Question

3．如图所示，一质量为M=5kg、长为L=2m的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m=1kg的小木块A．给A和B以大小相等、方向相反的初速度V₀=3m/s，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板．（以地面为参照系）
（1）求它们最后的速度大小和方向；
（2）求A、B因摩擦而产生的内能；
（3）求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，系统总动量守恒，A最后刚好没有滑离B板，两者的速度相同，根据动量守恒定律即可求解；
（2）恰好没有滑离，根据能量守恒求出相对滑动产生的热量；
（3）向左运动到达最远处时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）A刚好没有滑离B板时，V_A=V_B=V，A在B的最左端，设向右为正方向，则有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
代入数据解得：v=2m/s，方向向右．
（2）根据能量守恒可知，产生的内能为：
Q=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）=15J$，
（3）当A向左减速为零时，设A离出发点向左最远为S，对A由动能定理有：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
而Q=μmgL，
代入数据解得：s=0.6m
答：（1）它们最后的速度大小为2m/s，方向向右；
（2）A、B因摩擦而产生的内能为15J；
（3）小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离为0.6m．

点评 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，并结合动能定理求解，难度适中．