Question

13．潜水艇在水下航行时，无法接收到外界无线电信号，所以不能利用卫星定位进行导航．只能利用“惯性导航”设备计算航行的状态．图1为计算下潜速度和深度的设备．重物a与拉力传感器通过竖直方向的轻绳相连，并于竖直面之间紧密接触且不计摩擦力．图2为拉力传感器所测得的拉力T随时间t变化的关系．已知重物a质量为m_a=16kg，潜艇下潜过程持续了8秒．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）4s末到8s末拉力传感器受到的拉力应为多少？
（2）在这个过程中潜艇下潜的距离？

Answer 1

分析 （1）根据图2求得加速下潜时的加速度，利用运动学公式求得加速获得的速度，在2-4s内匀速运动，即可判断出4s末的拉力，在4-8s内做减速运动，根据速度时间公式求得加速度，利用牛顿第二定律求得拉力；
（2）根据位移时间公式求得加速下潜，匀速下潜和减速下潜的位移即可求得

解答 解：（1）由图可知，4s末拉力传感器受到的拉力大小F=160N
在0-2s内，根据牛顿第二定律可知：mg-F₁=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{mg-{F}_{1}}{m}=\frac{160-128}{16}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末的速度为：v=at=4m/s
2-4s拉力等于重力，做匀速运动，4-8s做减速运动，减速运动时的加速度大小为：$a′=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律可知：F′-mg=ma′，
解得：F′=mg+ma=160+16N=176N
（2）加速下潜的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
匀速下潜的位移为：x₂=vt′=4×2m=8m
减速下潜的位移为：${x}_{3}=\frac{v}{2}t″=\frac{4}{2}×4m=8m$
下潜的距离为：x=x₁+x₂+x₃=20m
答：（1）4s末到8s末拉力传感器受到的拉力应为160N和176N
（2）在这个过程中潜艇下潜的距离为20m

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的公式，利用好牛顿第二定律求得加速度，关键是抓住潜艇的运动过程即可