题目内容

19．如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.6．（g取l0m/s2）
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑过的距离．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板开始多长时间相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

分析 （1）若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据速度位移公式求解位移；
（2）若木板不固定，小滑块在滑动摩擦力作用下，做匀减速运动，木板在摩擦力作用下做匀加速运动，当速度相等时相对静止，根据速度公式及速度相等关系求出运动时间；
（3）先求出速度相等前运动的位移，速度相同后一起做匀减速运动，求出加速度，根据运动学公式即可求解．

解答 解：（1）若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
   a=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g=6m/s2   
所以小滑块在木板上滑过的距离为：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×6}$m=3m
（2）根据牛顿第二定律得：
对m：a1=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g=6m/s2
对M：Ma2=μ2mg-μ1（m+M）g
代入数据解得：a2=1.5m/s2
当速度相等时相对静止，则有：v0-a1t=a2t
解得：t=0.8s
（3）木板共速前先做匀加速运动木板的位移为：
x1=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1.5×0．{8}^{2}$m=0.48m
t时刻两者的速度为：
v1=a2t=1.5×0.8=1.2m/s
以后木板与物块共同加速度a3匀减速运动，有：
a3=$\frac{{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=μ1g=1m/s2
共同匀减速运动的位移为：
x2=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{1．{2}^{2}}{2×1}$m=0.72m
所以总位移为：x=x1+x2=1.2m
答：（1）若木板固定，小滑块在木板上滑过的距离是3m．
（2）若木板不固定，小滑块自滑上木板开始0.8s时间相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，木板相对地面运动位移的最大值是1.2m．

点评 解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解．本题也可以根据动能定理求位移，比牛顿第二定律和运动学公式结合的方法更简洁．

练习册系列答案
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