Question

20．地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：
（1）同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小a；
（2）同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v．

Answer 1

分析 （1）同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出向心加速度即可；
（2）根据万有引力提供向心力，列出等式即可求出．

解答 解：（1）研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根据地球表面万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，即为：r=7R，
则有：a=$\frac{g}{49}$；
（2）研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{r}$
v′=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r为同步卫星的轨道半径．
第一宇宙速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，即r=7R，所以v′=$\sqrt{\frac{gR}{7}}$．
答：（1）同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小是$\frac{g}{49}$；
（2）同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小是$\sqrt{\frac{gR}{7}}$．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．