Question

19．如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为（　　） （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1.6s
• B． 2.1s
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
• D． 2s

Answer 1

分析 物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时进行判断物体跟随传送带匀速还是单独做匀变速直线运动，根据总位移为16m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答 解：物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：
由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10m/s²，
当物体速度增加到10m/s时产生的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m，
所用时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s，
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，
物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动，
加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，
匀加速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，
则16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²，解得：t′=1s，运动时间：t_总=1s+1s=2s；
故选：D．

点评 从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．