Question

7．如图所示，在场强E=10⁴ N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量q=2×10^-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，取g=10m/s²．求：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）小球到B点时速度为多大？
（3）绳子张力为多大？

Answer 1

分析 （1）根据重力做功分析重力势能的变化，由电场力做功分析电势能的变化．
（2）根据动能定理求小球在B点的速度．
（3）在最低点根据向心力公式求绳子张力

解答 解：（1）小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量为：
△E_p=-mgL=-3×10^-3×10×0.15J=-4.5×10^-3J 
电势能的变化量为：
△E_p电=qEL=2×10^-6×10⁴×0.15J=3×10^-3J 
（2）根据动能定理得：
 mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
代入数据：$4.5×1{0}_{\;}^{-3}-3×1{0}_{\;}^{-3}=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{-3}{v}_{\;}^{2}$
解得：v=1m/s
（3）在最低点拉力和重力的合力提供向心力：
$T-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
代入数据：$T-3×1{0}_{\;}^{-3}×10=3×1{0}_{\;}^{-3}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{0.15}$
解得：T=0.05N
答：（1）球到达最低点B的过程中重力势能的变化量为-4.5×10^-3J，电势能的变化量为3×10^-3J．
（2）小球在B点的速度为1m/s．
（3）绳子张力为0.05N

点评 该题为小球在电场和重力场这一复合场中的运动问题，要掌握电场力做功与电势能变化的关系、重力做功与重力势能的变化关系，这两对关系是相似的．