Question

5．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v₁和v₂，且$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{18}{19}}$，则月球半径约为（　　）

• A． 800km
• B． 1100km
• C． 1700km
• D． 2000km

Answer 1

分析 飞行器绕月球做匀速与圆周运动，万有引力提供向心力，得到速度的表达式．

解答 解：根据万有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{R+{h}_{2}^{\;}}{R+{h}_{1}^{\;}}}$
代入数据$\sqrt{\frac{18}{19}}=\sqrt{\frac{R+100}{R+200}}$
解得R=1700km
故选：C

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．