题目内容

16．如图所示，边长为1m的正方体空间图形ABCD-A1B1C1D1，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A1B1C1D1平面范围内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面，g取10m/s2．则（　　）
A．小球落在B1点时，初始速度为$\sqrt{5}$m/s，是抛出速度的最小值
B．小球落在C1点时，初始速度为$\sqrt{10}$m/s，是抛出速度的最大值
C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同

分析 小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动．运动时间由下落的高度决定．由分位移公式求初速度．由机械能守恒定律研究落地时机械能．

解答 解：A、小球做平抛运动，由L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，下落高度相同，平抛运动的时间相等；
由几何关系可知，小球的落地点距离A越近，则小球在水平方向的位移越小，所以小球落在B1点时，不是抛出速度的最小值；
落在C1时水平位移最大，最大位移为正方形的对角线的长度，即$\sqrt{2}$L，由：$\sqrt{2}L={v}_{0}t$
得：${v}_{0}=\frac{\sqrt{2L}}{t}=\sqrt{g}=\sqrt{10}$m/s，故A错误，B正确．
C、落在B1D1线段上的小球，落在B1D1线段中点的小球落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1：$\sqrt{2}$，由x=v0t，得：v1：v2=1：$\sqrt{2}$，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，E2=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误．
D、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式，D项也可以根据作为结论记住．

练习册系列答案
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你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字母）BADC
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