题目内容
19．
如图所示，某真空区域内存在匀强电场和匀强磁磁场，取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上）．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．一个质量为m、带电量为+q的带电粒子从原点O出发在此区域内运动．求解以下问题：（1）若撤去匀强磁场，该粒子从原点O出发的速度为v0，且沿x轴正方向．求运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标；
（2）该区域内仍存在题设的匀强电场和匀强磁场．该粒子能否沿坐标轴（x轴、y轴或z轴）以速度v做匀速运动？若能，物理量m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由．
（3）若只把电场方向改为沿x轴正方向，其它条件不变，该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动．某一时刻电场和磁场全消失，该粒子在接下来的运动过程中的最小动能为最初动能的一半．求电场和磁场消失前粒子沿三个坐标轴方向的分速度．
分析 （1）粒子在电场力和重力共同作用下在xoz平面内做类平抛运动，根据平抛运动的规律计算粒子的位置；
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，根据粒子的受力的情况，根据平衡条件列式求速率．
（3）粒子以恒定的速度运动，说明所受合外力为零，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半．
解答 解：（1）该粒子在电场力和重力共同作用下在xoz平面内做类平抛运动，运动一段时间t时，y方向位移为0
x方向位移为sx=v0t
z方向加速度为${a_z}=\frac{qE-mg}{m}$
z方向位移为${s_z}=\frac{1}{2}{a_z}{t^2}=\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$
运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标为（v0t、0、$\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$）
（2）i若该粒子沿x轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴负方向必须满足关系：mg+qvB=qE
ii若该粒子沿x轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴正方向必须满足关系：mg=qvB+qE
iii若该粒子沿y轴匀速运动，不受洛伦兹力，必须满足关系：mg=qE
iv不能沿Z轴做匀速运动．因为重力和电场力是沿Z轴方向的，而一开始洛伦兹力是沿X轴方向的，合力不可能为零．
（3）该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动，说明所受合外力为零ΣF=0
此条件沿x轴分量式为qE=qvzB，则沿z轴的分速度为${v_z}=\frac{E}{B}$；
此条件沿z轴分量式为mg=qvxB，则沿x轴的分速度为${v_x}=\frac{mg}{Bq}$；
设最初的速度为v，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半，说明$v_x^2+v_y^2=v_z^2=\frac{1}{2}v_{\;}^2$
所以$v=\sqrt{2}{v_z}$
由于${v^2}=v_x^2+v_y^2+v_z^2$
则沿y轴的分速度为${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_x^2-v_z^2}=\sqrt{{{（{\frac{E}{B}}）}^2}-{{（{\frac{mg}{qB}}）}^2}}$
答：（1）运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标为（v0t、0、$\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$）；
（2）i若该粒子沿x轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴负方向
必须满足关系mg+qvB=qE
ii若该粒子沿x轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴正方向
必须满足关系mg=qvB+qE
iii若该粒子沿y轴匀速运动，不受洛伦兹力
必须满足关系mg=qE
（3）沿x轴分量式为qE=qvzB，则沿z轴的分速度为${v_z}=\frac{E}{B}$；
沿z轴分量式为mg=qvxB，则沿x轴的分速度为${v_x}=\frac{mg}{Bq}$；
沿y轴的分速度为${v}_{y}=\sqrt{{（\frac{E}{B}）}^{2}-{（\frac{mg}{qB}）}^{2}}$．
点评 本题综合考查了洛伦兹力方向的判断、受力分析、力的平衡条件等主要知识，在解答中要注意：若是负电荷洛伦兹力的方向要小心谨慎判定；同时本题对学生的空间能力的想象要求较高，是道好题．
某同学在“探究功与物体速度变化的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示，O为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA=0.12m/s，vB=0.17m/s，vC=0.21m/s，根据以上数据，你能否大致判断W∝v2？
A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）．两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的R1为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），R2为滑动变阻器，R3为定值电阻．当R2的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．电源电动势E和内阻r一定，电表均为理想电表．下列说法中正确的是（ ）| A． | 无论将R2的滑动触头P向a端移动还是向b端移动，θ均不会变化 | |
| B． | 若将R2的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小 | |
| C． | 保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则小球重新达到稳定后θ变小 | |
| D． | 保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变 |
某住宅区的应急供电系统，由交流发电机和理想降压变压器组成．发电机中矩形线圈所围的面积为S，匝数为N，电阻不计．它可绕水平轴OO′在磁感应强度为B的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动．矩形线圈通过滑环连接变压器．R0表示输电线的电阻，其它部分电阻忽略不计．以线圈平面与磁场平行时为计时起点，下列判断正确的是（ ）| A． | 若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最小 | |
| B． | 经过半个周期，电压表读数为0 | |
| C． | 发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsinωt | |
| D． | 当用户数目增多时，电压表的读数不变，电流表读数变大 |
如图所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边在越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框中感应电流的方向不变 | |
| B． | 线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间 | |
| C． | 线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{4{B}^{2}{d}^{2}}$ | |
| D． | 线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与重力做功WG的关系式是△E机=WG+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$ |
如图所示，是一块均匀的长方体金属块，其长为a，宽为b，高为c，如果沿AB方向测得的电阻为R，那么，该金属块沿CD方向的电阻率和电阻分别为（ ）| A． | $\frac{bc}{a}$R，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$R | B． | $\frac{ab}{c}$R，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$R | C． | $\frac{bc}{a}$R，$\frac{b}{a}$R | D． | $\frac{ac}{b}$R，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$R |
如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谱横波，实线为t1=0时刻的波形图线，虚线为t2=0.1s时刻的波形图线．以下判断正确的是（ ）| A． | t1时刻，平衡位置为x=2m处的质点具有沿+x方向的速度 | |
| B． | t2时刻，平衡位置为x=1m处的质点具有沿+y方向的速度 | |
| C． | 波的传播速度可能为50m/s | |
| D． | t3=0.2s时刻的波形一定与t1时刻相同 |
| A． | 这列波的传播速度是1.25m/s | |
| B． | M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴的负方向 | |
| C． | 质点Q经过5s时，第一次到达波谷 | |
| D． | 在0～8s内，质点P随波沿x轴正方向运动0.8m的距离 |