题目内容

9．如图所示，一个半径为r的水平圆盘上放着两个木块，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心$\frac{1}{3}$r处，用伸直轻质细线连接，木块M和N质量之比为1：3，且与圆盘摩擦因数为μ，现在水平圆盘从静止开始缓慢增加转速，到两物刚要相对圆盘滑动时，不再增加转速．取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（M质量为m，重力加速度为g）（　　）
A．全程中M、N两木块的向心加速度大小相等
B．全程中M所受摩擦力小于N所受的摩擦力
C．全程中，圆盘对M、N做功为$\frac{2}{3}$μmgr
D．全程中，圆盘对M、N做功为$\frac{5}{3}$μmgr

分析 抓住两木块的角速度相等，结合向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿第二定律，抓住静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力的大小．根据牛顿第二定律求出物块发生相对滑动时的临界速度，结合动能定理求出圆盘对M、N做功的大小．

解答 解：A、两木块的角速度相等，根据a=rω2知，两物块的向心加速度不等，故A错误．
B、设M的质量为m，则N的质量为3m，两木块做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，对N，有：${f}_{N}=3m×\frac{1}{3}r{ω}^{2}=mr{ω}^{2}$，对M，有：${f}_{M}=mr{ω}^{2}$，可知两木块的静摩擦力相等，故B错误．
C、根据μmg=mrω2得，发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，M的半径较大，则M先发生相对滑动，此时M的线速度${v}_{M}=rω=\sqrt{μgr}$，N的线速度${v}_{N}=\frac{1}{3}rω=\frac{\sqrt{μgr}}{3}$，根据动能定理知，全程中，圆盘对M、N做功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{N}}^{2}$=$\frac{2}{3}μmgr$．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道木块做圆周运动的向心力的来源，以及知道线速度与角速度的关系，同时明确向心加速度公式的正确应用．

练习册系列答案
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C．$\frac{πF}{ω}$，方向向左D．$\frac{2F}{ω}$，方向向左
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