Question

6．近年来电子商务蓬勃发展，一日的交易额可高达九百多亿．图示为物流员工通过定滑轮装卸货物的示意图．已知货物质量为M，操作员工的质量为m．员工与地面间的动摩擦因数为μ．轻绳与水平地面间的夹为α．不计滑轮摩擦．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若员工站在原地将货物以速度v匀速放下．员工与地面间的摩擦力多大？
（2）若员工站在原地将货物以速度$\frac{v}{2}$匀速提起．该员工能提起货物的最大质量是多少？

Answer 1

分析 员工站在原地将货物将匀速放下或匀速提起，货物和人都受力平衡，绳子的拉力等于货物的重力，对人受力分析，根据力的平衡条件分别从竖直方向和水平方向建立方程，即可联立求解．

解答 解：（1）若员工站在原地将货物以速度v匀速放下，货物受力平衡，
绳子的拉力等于货物的重力，即：T=Mg
对人进行受力分析可知：f=Tcosα=Mgcosα．
（2）若员工站在原地将货物以速度$\frac{v}{2}$匀速提起，货物受力平衡，绳子的拉力等于货物的重力，即：T′=M′g
人受力平衡，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设支持力为N，正压力为N′，对人进行受力分析可知：
竖直方向上：T′sinα+N=mg
水平方向上：T′cosα=fmax=μN′
由牛顿第三定律可得：N=N′
联立解得：M′=$\frac{μmg}{gcosα+μgsinα}$
答：（1）人受到地面的摩擦力为Mgcosα；
（2）员工能提起货物的最大质量为$\frac{μmg}{gcosα+μgsinα}$．

点评 该题主要考查了共点力的平衡条件的应用，要求同学们能正确进行受力分析，能够根据竖直方向和水平方向的平衡条件建立方程．尤其注意滑动摩擦力的计算是滑动摩擦因数乘以正压力，而不是重力．