Question

10．行星绕恒星的运动轨道近似是椭圆形，其半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值为常数，设$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，则对于公式理解正确的是（　　）

• A． k的大小只与恒星质量有关
• B． k的大小与行星、恒星质量有关
• C． 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R₁，周期为T₁，月球绕地球运转轨道的半长轴为R₂，周期为T₂，则$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• D． 通过公式知，在太阳系中距离太阳越远的行星，公转周期越小

Answer 1

分析 开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，式中的k只与中心体的质量有关．

解答 解：A、开普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，式中的k只与中心体的质量有关，即与恒星质量有关．故A正确，B错误；
C、若地球绕太阳运转，月球绕地球运转，中心体发生变化，k值发生变化，所以$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$≠$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，故C错误；
D、在太阳系中，不同的行星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k值相同，所以在太阳系中距离太阳越远的行星，R越大，公转周期T越大，故D错误；
故选：A

点评 该题考查对开普勒第三定律的理解，要理解行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期．