Question

14．某学习小组设计一种测重力加速度的方法：按图将光电门A、B和电磁铁安装在铁架台上，调整它们的位置使三者中心在一条竖直线内，当电磁铁断电并释放小球后，小球恰好能顺利通过两个光电门，光电门A、B间的距离为h．铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，小球经过光电门时，电子计时器可自动记录小球通过光电门的时间．设小球经过光电门A、B时，光电计时器显示的挡光时间分别为△t₁、△t₂．小球经过光电门时的速度取其平均速度．
（1）要测出重力加速度还需要测量的物理量为小球直径d（用文字和符号共同表述）．
（2）写出重力加速度的表达式g=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）}{2h△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$（用已知量和测量的物理量表示）．

Answer 1

分析 根据极短时间内平均速度等于瞬时速度，求出小球A、B通过光电门的速度，从而即可判定还需要测量的物理量；再结合速度位移公式求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知球A通过光电门的速度为：v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，
同理与：v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}}$．
 再利用位移与速度公式，结合发生位移为h，即可求解重力加速度，因此还需要测量小球直径d，
（2）根据速度位移公式得：v_B²-v_A²=2gh，
解得：g=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}-（{\frac{d}{△{t}_{2}}）}^{2}}{2h}$=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）}{2h△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$．
故答案为：（1）小球直径d；（2）g=$\frac{{d}^{2}（△{t}_{2}^{2}-△{t}_{1}^{2}）}{2h△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道极短时间的平均速度等于瞬时速度的大小，以及掌握运动学公式的应用，并注意符号运算的正确性．