Question

4．某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变．每次测量中卫星的运动可以近似看作圆周运动．某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r₁．以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨上绕地球运动的周期，E₁、E₂表示卫星在这两个轨上的机械能．则（　　）

• A． E_k2＜E_k1，T₂＜T₁，E₁=E₂
• B． E_k2＜E_k1，T₂＞T₁，E₁＞E₂
• C． E_k2＞E_k1，T₂＜T₁，E₁＞E₂
• D． E_k2＞E_k1，T₂＞T₁，E₁＜E₂

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由于阻力作用轨道半径减小，据此分析卫星的线速度和周期变化，根据阻力做功情况确定机械能的变化．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可知，卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以当卫星轨道半径变小时，卫星的线速度增大，动能增大，即E_k2＞E_k1，
卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以当卫星的轨道半径变小时，卫星的周期变大，即T₂＜T₁，
由于卫星运动过程中克服阻力做功，所以卫星的机械能减小，即E₁＞E₂，
所以C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 除重力外其它力对物体做负功，则机械能减小，能根据万有引力提供圆周运动向心力分析线速度与周期跟卫星轨道半径关系是正确解题的关键．