Question

12．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC=2m，F=15N，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.475，g取10m/s²，试求：
（1）物体在A点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小；
（2）物体在B点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出A点的速度，结合牛顿第二定律求出在A点对轨道的弹力大小．
（2）根据平抛运动的规律求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出B点对轨道的弹力大小．

解答 解：（1）根据动能定理得，${Fx}_{AC}-μmg{x}_{AC}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入数据解得v_A=$\sqrt{41}m/s$．
根据牛顿第二定律得，${N}_{A}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
代入数据解得N_A=112.5N．
（2）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$．
根据牛顿第二定律得，$mg+{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入数据解得N_B=52.5N．
答：（1）物体在A点的速度为$\sqrt{41}m/s$，物体对轨道的弹力大小为112.5N．
（2）物体在B点的速度大小为5m/s，对轨道的弹力大小为52.5N．

点评 本题的解答重在过程分析，分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点，然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来求解，是一道综合性比较强的题目．