Question

19．如图所示，光滑导轨AOB固定在水平桌面上，空间存在垂直于桌面向上的匀强磁场，一根足够长的导体棒MN垂直OA放置在导轨上的O点，现用一垂直于导体棒方向的水平外力F拉导体棒，使其从O点开始沿OA方向做匀速直线运动，运动中导体棒始终与OA垂直且与导轨保持良好接触，已知导轨和导体棒单位长度的电阻相同，则从O点开始运动的一段时间内，外力F随时间t的变化关系图线是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，列出电流的表达式，从而求得电流的大小，再得到安培力表达式．由于导体棒匀速运动，外力F与安培力平衡，由此分析．

解答 解：设导轨和导体棒单位长度的电阻为r，∠AOB=α．
t时刻有效的切割长度为：L=vttanα
回路中感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=$\frac{E}{（vt+vttanα+\frac{vt}{cosα}）r}$
联立解得：I=$\frac{Bvtanα}{（1+tanα+\frac{1}{cosα}）r}$，可知I恒定不变．
根据平衡条件得：F=BIL=BIvttanα，则得 F∝t，所以F-t图象是过原点的直线．故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键是根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律得出感应电流的表达式，要注意回路中感应电动势增大，总电阻也增大，所以感应电流不变．