Question

18．2014年10月31日，设计最高运行时速252km/h的成绵乐高铁第一次载人运行．假如动车组从成都火车南站开出过程中和开出后均沿水平直线运动，动车组全长200m，启动加速过程可视为匀加速直线运动，加速度大小恒为0.35m/s²，达到速度上限后匀速行驶．假设动车组刚启动时，车头前方7.5km处有一界碑，动车完全通过界碑后，动车组司机收到信号，前方950m处有一失去控制、误入该轨道的工程车，与动车组同向运行，正以20m/s的初速度、2m/s²的加速度减速滑行．试求：
（1）动车组从启动到完全通过该界碑需要多长时间？
（2）若司机收到信号不采取措施，收到信号后经过多长时间动车组撞上工程车？
（3）若司机收到信号1s后开始紧急制动，动车组紧急制动的加速度大小至少为多少，才能避免事故发生？

Answer 1

分析 分别求出火车从开始运动到达到最大速度和之后匀速运动的时间，从而得出动车组从启动到完全通过界碑的时间；

解答 解：（1）252km/h=70m/s
根据v=at可得：$t=\frac{v}{a}$$；t=\frac{v}{a}$=$\frac{70}{0.35}$=200s，根据位移公式：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.35×20{0}^{2}$=7000m
所以之后匀速行驶，行驶位移x′=200+7500-7000=700m
时间t′=$\frac{x′}{v}=\frac{700}{70}$=10s
故动车组从启动到完全通过该界碑需时：T=t+t′=200+10=210s
（2）设经时间t动车组撞上工程车，则动车组过界碑后的位移为：x₁=vt；
工程车的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-400}{-2×2}=100m$
x₁=x₂+950
带入数据解得：t=15s
（3）若司机收到信号1s内，动车组的位移为：x₃=vt″=70×1=70m
若刚好不相撞，设动车组的加速度为a₂，则满足：${x}_{1}-{x}_{3}=\frac{{{v}_{末}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{0-7{0}^{2}}{2a}$
带入数据解得：${a}_{2}=-2.5m/{s}^{2}$
即动车组的加速度至少为2.5m/s²
答：（1）动车组从启动到完全通过该界碑需要210s；
（2）若司机收到信号不采取措施，收到信号后经过15s动车组撞上工程车．
（3）若司机收到信号1s后开始紧急制动，动车组紧急制动的加速度大小至少为2.5m/s²，才能避免事故发生？

点评 解决本题的关键作出运动示意图，搞清位移的大小，结合运动学公式进行求解．