题目内容
1．
宇宙飞船以周期为T绕地球作近地圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（ ）| A． | 飞船绕地球运动的线速度为$\frac{2πR}{Tsin（\frac{α}{2}）}$ | |
| B． | 一天内飞船经历“日全食”的次数为$\frac{T}{{T}_{0}}$ | |
| C． | 飞船每次经历“日全食”过程的时间为$\frac{aT}{2π}$ | |
| D． | 地球质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}si{n}^{3}（\frac{α}{2}）}$ |
分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．
解答 解：A、飞船绕地球匀速圆周运动，
所以线速度为$v=\frac{2πr}{T}$
又由几何关系知$sin（α/2）=\frac{R}{r}⇒r=\frac{R}{sin（α/2）}$
所以$v=\frac{2πR}{Tsin（α/2）}$ 故A正确；
B、地球自转一圈时间为To，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为$\frac{{T}_{0}}{T}$． 故B错误；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角，所需的时间为t=$\frac{α}{2π}•T$；故C正确；
D、万有引力提供向心力则
所以：$G\frac{mM}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r⇒T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}=2πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$
所以：$T=2π•\frac{R}{sin（α/2）}\sqrt{\frac{R}{GMsin（α/2）}}$
故D正确；
故选：ACD．
点评 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．
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9．
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某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动 | |
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10．如图为某质点的振动图象，由图象可知（ ）
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