Question

11．如图所示，有一磁感强度B=1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长10cm，质量为1g，电阻为1Ω，框架电阻不计，取g=10m/s²．
求：（1）导体ab下落的最大加速度和最大速度；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出感应电流的方向，根据左手定则判断出安培力的方向．金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．因此导体刚释放时达到最大加速度．
（2）根据电功率公式P=I²R，可得导体在最大速度时的电功率．

解答 解：（1）ab棒刚下落时，速度为零，还没有切割磁感线，不产生感应电流，此时不受安培阻力，只受到重力，加速度最大，所以最大加速度为 g=10m/s²．
根据导体ab下落的最大速度时，加速度为零，即mg=F_安
则有：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以最大速度 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}×10×1}{{1}^{2}×0．{1}^{2}}$=1m/s
（2）速度达到最大时，此时电功率也达到最大．
则有最大的电功率为：P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$=$\frac{（1×0.1×1）^{2}}{1}$W=0.01W
答：
（1）导体ab下落的最大加速度10m/s²和最大速度1m/s；
（2）导体ab在最大速度时产生的电功率为0.01W．

点评 解决本题的关键掌握右手定则判定感应电流的方向和左手定则判断安培力的方向，以及能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．并利用还可以求出安培力的功率即为求解最大电功率．