Question

18．如图所示，光滑水平面上A、B两块等厚的木板并排放置但不黏连，A的上表面粗糙，B的上表面光滑，A、B的质量均为M=0.1 kg，A、C接触面之间的动摩擦因数为μ=0.75，A、B的长度均为L=0.4 m．开始时A、B均静止，某时刻一个质量为m=0.2 kg的小滑块C以v₀=4m/s的速度滑上木板A的右端．求小滑块C在木板B上运动的时间．重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 首先知道C在AB上运动和受力情况，据牛顿第二定律求出加速度，再据运动学和二者的位移关系求出离开A的时间，再据速度公式求出离开A时，小滑块与B的速度，从而求出时间．

解答 解：当C滑块在A上滑动时，小滑块匀减速运动，AB一起向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
C滑块的加速度：${a}_{1}^{\;}=μg=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
AB一起向左匀加速运动，根据牛顿第二定律得：$a=\frac{μmg}{2M}=\frac{0.75×0.2×10}{2×0.1}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
设小滑块在A上滑动的时间为t，据运动学公式可知，小滑块和AB一起运动的位移分别为：
${s}_{小}^{\;}=4t-\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
${s}_{板}^{\;}=\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
且${s}_{小}^{\;}={s}_{板}^{\;}+L$
联立以上各式解得：$t=\frac{2}{15}s$或$\frac{6}{15}s$（不符合题意舍去）
所以小滑块离开A的速度为$v=4m/s-7.5×\frac{2}{15}m/s=3m/s$
此时AB的速度为：${v}_{1}^{\;}=7.5×\frac{2}{15}m/s=1m/s$
当小滑块在B上运动时，二者一起向左匀速运动但速率不同，所以小滑块在B上运动的时间为：
${t}_{2}^{\;}=\frac{L}{v-{v}_{1}^{\;}}=\frac{0.4}{3-1}s=0.2s$
答：小滑块C在木板B上运动的时间为0.2s

点评 分析清楚C与AB的受力和运动情况是解题的关键，注意利用C与A的位移关系和离开A的时滑块与B的速度是解题的核心．