Question

17．欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统（全球卫星导航定位系统）．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×10⁴km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（　　）

• A． 预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度
• B． 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速
• C． 工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度
• D． 三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期为24h，工作卫星的周期小于同步卫星的周期，根据开普勒第三定$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k分析知，工作卫星的高度小于同步卫星的高度，由卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析速度的大小关系．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$分析其大小关系．为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过加速使卫星从较低轨道进入工作卫星的轨道．三个轨道平面都必须过地心．

解答 解：A、由题，预备卫星在略低于工作卫星的轨道上，由根据开普勒第三定$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k分析知，预备卫星的周期小于工作卫星的周期，由卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，预备卫星的速度大于工作卫星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，预备卫星的向心加速度大于工作卫星的向心加速度．故A错误．
B、预备卫星处于低轨道上，为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过加速，使其做离心运动，使卫星的轨道半径增大，才能从较低轨道进入工作卫星的轨道．故B错误．
C、地球同步卫星的周期为24h，工作卫星的周期小于同步卫星的周期，由卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，工作卫星的速度大于同步卫星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，工作卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度．故C正确．
D、三个轨道平面都必须过地心，否则由于地球引力的作用，卫星不能稳定工作．故D错误．
故选：C

点评 本题是卫星类型，要建立物理模型，卫星由地球的万有引力提供向心力，其线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$是最基本的规律，可由圆周运动的规律推导其他量的表达式．