题目内容

13．某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A加速出发，到达B点时速度恰好要减为0，到达B点后立即返回，转身时间不计．从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速度大小分别是4m/s2和8m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，求：
（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；
（2）从A运动到B点与从B运动到A两过程的平均速度大小之比．

分析 （1）设最大速度为vm，抓住总位移，结合匀变速直线运动的推论和匀速运动的位移求出从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的运动学公式和推论分别求出从A点运动到B点和B点到A点的时间，结合平均速度的定义式求出平均速度大小之比．

解答 解：（1）设此人加速运动过程中的加速度大小为a1=4m/s2，匀速运动的速度为vm=4m/s，
从静止到加速至最大速度所用时间为t1，加速的位移大小为s1，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t2，
A、B两地间的距离为L，由运动学方程可得：
vm=a1t1 …①
s1=$\frac{{v}_{m}}{2}$t1…②
L-s1=vmt2 …③
由①～③解得：t2=2s；
（2）设此人从A点运动到B点过程中匀速运动的时间为t3；减速过程中的加速度大小为a2=8m/s2，减速运动位移大小为s4，的时间为t4，
由运动学方程可得：
vm=a2t4 …④
s4=$\frac{{v}_{m}}{2}$t4…⑤
L-s1-s4=vmt3 …⑥
$\frac{\overline{{v}_{AB}}}{\overline{{v}_{BA}}}$=$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{3}+{t}_{4}}$…⑦
由②式及④～⑦解得：$\frac{\overline{{v}_{AB}}}{\overline{{v}_{BA}}}$=$\frac{12}{13}$．
答：（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间为2s；
（2）从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比为12：13．

点评 本题考查了匀变速运动规律的应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

练习册系列答案
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如图所示是一个交流发电机的示意图，线框abcd处于匀强磁场中，已知ab＝bc＝10cm，匀强磁场的磁感应强度B＝1T，线圈的匝数N＝100，线圈的总电阻r＝5Ω，外电路负载电阻R＝5Ω，线圈以n＝10r/s，电表是理想电表，求：

（1）电压表的示数？

（2）从图示位置开始经1/60s的这段时间通过R的电量？

（3）线圈匀速转动一周外力做多少功
4．实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．实验室有如下器材可供选用：长约lm的细线，直径约2cm的均匀铁球，秒表，最小刻度为毫米的米尺．他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上．将其上端固定，下端自由下垂．用刻度尺测量悬点到铁球球心之间的距离记为单摆的摆长L．在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=$\frac{t}{n}$．如果实验得到的结果是g=10.29m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：振动次数n计多了．
1．某实验下组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）他们装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为12.0mm，单摆摆长为0.9930m．

（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是CD（填选项前的字母）．
A．把单摆从平衡位置拉开5°的偏角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单边周期为$\frac{t}{100}$
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较大．
8．氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm．以下判断正确的是（　　）
A．氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
B．用波长为502 nm的光照射，能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
C．氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
D．一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
18．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动．欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力等于小球的重力，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）（　　）
A．h=2RB．h=2.5RC．h=3RD．h=3.5R
5．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法中正确的是C
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，①用游标卡尺测得摆球直径如图所示为2.125cm，②则单摆的摆长为98.49cm（填此空保留两位小数）；③然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为100s，则单摆的周期为2.0s；④当地的重力加速度为g=9.75m/s2（填此空保留两位小数）．

（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不测摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
2．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　　）
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷
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（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值；
（3）若地球的半径为6400km，求该星球的第一宇宙速度．

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