Question

5．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法中正确的是C
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°
（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，①用游标卡尺测得摆球直径如图所示为2.125cm，②则单摆的摆长为98.49cm（填此空保留两位小数）；③然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为100s，则单摆的周期为2.0s；④当地的重力加速度为g=9.75m/s²（填此空保留两位小数）．

（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不测摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L₁，测得振动周期为T₁；第二次量得悬线长L₂，测得振动周期为T₂，由此可推得重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）当小球的摆角较小时，小球的运动可以看做简谐运动，摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；测定周期需从平衡位置开始计时误差较小．
（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长；
单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期；
根据实验数据应用单摆周期公式可以求出重力加速度．
（3）根据单摆周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：（1）A、摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，故A错误
B、测量周期时，从小球到达平衡位置处开始计时，测出摆球完成50次全振动的时间，然后求出完成一次全振动的时间，故B错误；
C、单摆要做简谐运动，要保证单摆始终在同一竖直面内摆动，故C正确；
D、小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°，故D错误；
故选C；
（2）①由图示游标卡尺可知，摆球直径为：d=21mm+5×0.05mm=21.25mm=2.125cm；
②摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆的摆长为：L=l+$\frac{d}{2}$=97.43cm+$\frac{2.125cm}{2}$≈98.49cm；
③单摆振动50次所用的时间为100s，则单摆的周期为：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100s}{50}$=2s；
④由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9849}{{2}^{2}}$≈9.75m/s²；
（3）设摆球的半径为r，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：（1）C；（2）①2.125；②98.49；③2；④9.75；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．