Question

18．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动．欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力等于小球的重力，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）（　　）

• A． h=2R
• B． h=2.5R
• C． h=3R
• D． h=3.5R

Answer 1

分析 小球运动到竖直圆轨道最高点时由重力和轨道压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过最高点的速度，再由机械能守恒定律求h．

解答 解：小球运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题得：N=mg
可得：v=$\sqrt{2gR}$
以最高点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=3R
选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要确定出圆周运动向心力的来源，知道小球运动到竖直圆轨道最高点时由合力提供向心力．