Question

1．A、B两极板相距为d，板长l=$\sqrt{3}$d，如果在A、B两板间加电压U₀，质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）以速度v₀沿A板进入电场，恰能从B板右边缘射出电场，若撤去电场在两极板间加垂直纸面向外匀强磁场、粒子也恰能从同一位置射出磁场．求：
（1）求磁感应强度的大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）做出粒子在磁场中运动的轨迹，由几何关系求出粒子轨迹的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求出磁感应强度；
（2）结合T=$\frac{2πr}{v}$和粒子偏转的角度即可求出粒子运动的时间．

解答 解：（1）如图画出粒子运动的轨迹：

则 在直角三角形OBC中：${r}^{2}=（r-d）^{2}+（\sqrt{3}r）^{2}$
解得：r=2d
粒子在磁场中运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，所以：
$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$
（2）粒子在磁场中偏转的角度：$θ=arccos\frac{r-d}{r}=arccos\frac{2d-d}{2d}=60°$
粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{4πd}{{v}_{0}}$
所以粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{60°}{360°}•T$=$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$
答：（1）磁感应强度的大小是$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子在磁场中运动的时间$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．

点评 该题中，已知粒子在磁场中运动的入射点、出射点以及入射的方向，结合几何关系确定圆心与半径是解答的关键．
但题目中给出的电场以及粒子在电场中偏转的情况有点多余，可能是某人改编的题目，有一些缺憾．