Question

8．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的光滑平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度v=4m/s，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.5C．设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s²．求：
（1）金属棒上的电阻r；
（2）cd离NQ的距离s
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒速度稳定时做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系式求解金属棒的电阻r．
（2）根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$，△Φ=BLs，求解s．
（3）根据能量守恒定律求电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒速度稳定时做匀速直线运动，根据平衡条件得：
F_安=mgsin30°
又 F_安=B₀IL=B₀$\frac{{B}_{0}Lv}{R+r}$L=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
联立得：$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mgsin30°
代入数据解得：r=1Ω
（2）由q=$\overline{I}t$=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$得cd离NQ的距离为：
s=$\frac{q（R+r）}{BL}$=4m
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，根据能量守恒定律得：
 mgssin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
电阻R上产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
解得：Q_R=0.45J
答：（1）金属棒上的电阻r是1Ω；
（2）cd离NQ的距离s是4m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量是0.45J．

点评 推导安培力与速度的关系式、电荷量与距离s的关系式是解决本题的关键，这两个结论要在理解的基础上记牢，在电磁感应问题中经常用到．