Question

7．如图所示，给静止在光滑水平面上的质量为8kg的小车施加一水平向右的恒力F．当小车的速度达到1.5m/s时，在小车右端相对地面无初速地放上一个质量为2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，求：
（1）若F=8N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小；
（2）若F=25N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分别对M和m运用牛顿第二定律，求出加速度的大小，根据运动学公式求出速度相等所需的时间以及相同的速度．再由牛顿第二定律求出共速后整体的加速度，由位移公式求出位移，从而求得总位移．
（2）运用同样的方法求物块的位移大小．

解答 解：（1）若F=8N，放上小物块后，由牛顿第二定律得：
小车的加速度 a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
物块的加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
设共同速度为v，对小车有 v=v₀+a₁t₁；
对物块有 v=a₂t₁
联立解得 t₁=1s，v=2m/s
在t₁=1s内物块的位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
再接下来的t₂=t-t₁=0.5s时间内，物体与小车的共同加速度为 a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²．
在0.5s内物块通过的位移为  x₂=vt₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=2×0.5+$\frac{1}{2}$×0.8×0.5²=1.1m
故经t=1.5s物块对地的位移大小为 x=x₁+x₂=2.1m
（2）若F=25N，小车的加速度 a₃=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{25-0.2×2×10}{8}$=2.625m/s²
物块的加速度仍为 a₂=2m/s²
由于a₃＞a₂，小车又有初速度，所以两者不可能共速，则
经t=1.5s物块对地的位移大小 x′=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=2.25m
答：
（1）若F=8N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小是2.1m；
（2）若F=25N，从物块放上小车开始计时，经t=1.5s物块对地的位移大小是2.25m．

点评 该题是典型的有相对运动的问题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，特别要判断两个物体有无共速状态，再根据牛顿第二定律运动学公式求解．