题目内容

17．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条如图所示的纸带，按时间顺序取0、1，2、3、4、5、6共7个记数点．0到6每相邻两记数点间各有四个打印点未画出，测得相邻计数点的距离依次为x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm．

（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1=0.165m/s，v2=0.214m/s，v3=0.263m/s，v4=0.314m/s，v5=0.363m/s．
（2）求出小车的加速度a=0.496m/s2．（结果均保留三位有效数字）．
（3）如果实验时，交流电的频率为60Hz，而计算时频率仍取50Hz，则加速度的计算结果偏小（填“偏大”或“偏小”）

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小；
当电源频率高于50Hz时，实际打点周期将变小，而进行计算时，仍然用0.02s，即所用T值偏大，即可求解．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔：T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小．
v3=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{2.38+2.88}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.263 m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：
s4-s1=3a1T2 
s5-s2=3a2T2 
s6-s3=3a3T2 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a1+a2+a3）=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.87）-（1.40+1.90+2.38）}{9×0．{1}^{2}}$×10-2 m/s2=0.496 m/s2．
（3）如果在某次实验中，交流电的频率60Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，
根据运动学公式△x=aT2得真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；
故答案为：（1）0.263；（2）0.496（0.485～0.505）；（3）偏小．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．

练习册系列答案
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B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
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