Question

12．假设地球的半径为R，万有引力常量为G，地球同步卫星距离地面的高度为5.6R，则运行周期为地球自转周期$\frac{1}{8}$的未知卫星距离地面的高度约为（　　）

• A． 2.3R
• B． 1.65R
• C． 0.65R
• D． 3.3R

Answer 1

分析 在地球表面万有引力等于重力，同步卫星处万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可

解答 答案：C解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，假设为T，则未知卫星的周期为$\frac{1}{8}T$，距离地面的高度为h．则由万有引力定律，对同步卫星：$G\frac{Mm}{（6.6R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（6.6R）$，对未知卫星$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（\frac{T}{8}）_{\;}^{2}}（R+h）$．解上式可得h=0.65R，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口