Question

4．如图，均匀杆AB长1m，所受重力为G₁，A端挂重物所受重力为G₂．CD为一根轻绳，长也为1m，问要使AB杆保持水平位置，绳上的最小拉力为多少？

Answer 1

分析 以点B为支点，CD绳子的拉力要使杆顺时针转动，杆AB重力力矩要使杆逆时针转动，重物拉力力矩要使杆逆时针转动，根据力矩平衡条件求解CD绳子的拉力．

解答 解：杆AB受到重力G₁、重物的拉力G₂和绳子的拉力F的作用，B是支点，CD绳子的拉力要使杆顺时针转动，杆AB重力力矩要使杆逆时针转动，重物拉力力矩要使杆逆时针转动，所以杆的受力以及各个了产生的力矩如图，根据力矩平衡条件可得：
G₁L₁+G₂L₂=FL₃
其中：${L}_{1}=\frac{1}{2}l=0.5$m，L₂=l=1m
设绳子CD与杆AB之间的夹角是θ，C到B的距离为x，则力F的力臂如图：${L}_{3}=x•sinθ=l•cosθsinθ=\frac{1}{2}l•sin2θ$
可知当θ=45°时，力F的力臂最大，力F最小，此时：${L}_{3max}=\frac{1}{2}l=0.5$m
所以：${F}_{min}=\frac{{G}_{1}{L}_{1}+{G}_{2}{L}_{2}}{{L}_{3max}}=\frac{0.5{G}_{1}+{G}_{2}}{0.5}={G}_{1}+2{G}_{2}$
答：绳上的最小拉力为G₁+2G₂

点评 本题关键是明确杆的受力情况和各个力的力矩，然后根据力矩平衡条件列式求解，基础题．