Question

15．如图所示，用光滑材料制成高h=0.8m、倾角分别为α=30°和β=53°的两个斜面AB、AC，固定在光滑水平面上．将两个质量均为0.1kg的相同的小物块分别从两个斜面的最高位置A同时静止释放（不考虑一个物块在C点的能量损失），物块在BC上运动时给物块一个水平向左的阻力F，使两个物块同时到达B点．若g取10m/s²，sin53°=0.8．求：
（1）物块在BC上运动的时间t为多少？
（2）F为多少？

Answer 1

分析 根据几何关系求出AB、AC、CB的长度，根据牛顿第二定律求出AB、AC段的加速度大小，结合位移时间公式求出AB和AC段的时间，抓住运动的总时间相等，求出物块在BC上的运动时间．
根据速度位移公式求出C点的速度，结合位移时间公式求出BC段的加速度，通过牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）AB得长度${l_{AB}}=\frac{h}{{sin{{30}^0}}}=\frac{0.8}{0.5}=1.6$m
AC的长度${l_{AC}}=\frac{h}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}=1$m
CB段的长度${l}_{CB}=\frac{h}{tan30°}-\frac{h}{tan53°}=\frac{0.8}{\frac{\sqrt{3}}{3}}-\frac{0.8}{\frac{4}{3}}$≈0.79m．
根据牛顿第二定律得，AB段的加速度${a}_{AB}=gsin30°=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
AC段的加速度${a}_{AC}=gsin53°=10×0.8m/{s}^{2}$=8m/s²．
则AB段的时间${t_{AB}}=\sqrt{\frac{{2{l_{AB}}}}{{{a_{AB}}}}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{5}}=0.8$s      
AC段的时间${t_{AC}}=\sqrt{\frac{{2{l_{AC}}}}{{{a_{AC}}}}}=\sqrt{\frac{2×1}{8}}=0.5$s        
t=t_AB-t_AC=0.8-0.5=0.3s    
（2）C点的速度${v_C}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4$m/s    
根据位移时间公式得，${l_{CB}}={v_C}t-\frac{1}{2}{a_{CB}}{t^2}$
$0.79=4×0.3-\frac{1}{2}×{a_{CB}}×{0.3^2}$
解得a_CB≈9.1m/s²   
根据牛顿第二定律得，F=ma_CB=0.1×9.1≈0.91N     
答：（1）物块在BC上运动的时间t为0.3s．
（2）F为0.91N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，抓住总时间相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．